මාන විශ්ලේෂණය

මාන විශ්ලේෂණය (dimensional analysis) යනු විද්‍යාවේදී බහුලව ප්‍රයෝජනයට ගැනෙන එක්තරා ගණිතමය ක්‍රමවේදයක්. විශේෂයෙන් සමීකරණ ගොඩනෑගීමට බෙහෙවින් උපකාරී වේ. මාන යනු භෞතීය ප්‍රමාණාත්මතාවයක් සංකේතවත් කිරීමට යොදාගන්න සංකේත කිහිපයකි. එය මූලික භෞතික රාශි මත පදනම් වෙයි. මූලික භෞතික රාශී 7කි. (දිග, කාලය, ස්කන්ධය, උෂ්ණත්වය, විද්‍යුත් ධාරාව, ද්‍රව්‍ය ප්‍රමාණය, දීප්ත තීව්‍රතාව) මෙහි දීප්ත තීව්‍රතාව හැර අනෙකුත් භෞතික රාශි 6 සඳහා මාන තිබේ. මාන සංකේතවත් කරන්නේ කැපිටල් ඉංග්‍රීසි අක්ෂර වලින්. නමුත් උෂ්ණත්වයේ මාන සඳහා පමණක් Θ(තීටා) ග්‍රීක අක්ෂරය යොදනවා.

1. [දිග]  = L


2. [කාලය]  = T


3. [ස්කන්ධය]  = M


4. [උෂ්ණත්වය]  = Θ


5. [විද්‍යුත් ධාරාව] = I


6. [දුව්‍ය ප්‍රමාණය] = N

මාන සමීකරණයක් ලෙස ඉදිරිපත් කරන විට අඳාළ භෞතික රාශිය කොටු වරහනක් තුළ ලියනු ලැබේ. නැතහොත් අදාළ භෞතික රාශියෙහි අදේශ කරන ලද සංකෙත්ය කොටු වරහන් තඅල ලියයි. උදාහරණයක් ලෙස a=දිග නම් [a]=L ආකාරයට ලිවිය හැක. එම වරහන මඟින් එම රාශියේ මාන නිරූපණය කෙරෙන බව හඟවයි.

[caption id="attachment_43" align="aligncenter" width="229" caption="යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ මූලික මාන ත්‍රිත්වය"][/caption]

මාන විශ්ලේෂණය පිළිබඳව ඉතිහාසය දෙස බැලුවොත් ජෝසප් ෆෝරියර් නම් පුද්ගලයාව අපිට හමු වෙනවා. ඔහු අයිසැක් නිව්ටන්ගේ මූලධර්ම ‍පාදක  කරගෙන මාන විශ්ලේෂණ කටයුතු සිදු කර තිබෙනවා. එහිදී ඔහු මූලික වශයෙන් M, L හා T යන මාන ගොඩනැගුවා. භෞතික විද්‍යාවේදී බොහෝ වෙලාවට මෙම මාන ත්‍රිත්වය යොදාගන්නේ නිව්ටෝනිය යාන්ත්‍ර විද්‍යාව( අයිසැක් නිව්ටන්ගේ මූලධර්ම මත පමණක් පදනම් භෞතික විද්‍යාව මෙනමින් හැඳින්වේ)  සඳහායි.

අපි කලින් ඉගෙනගත් SI ඒකක වගේම ව්‍යුත්පන්න භෞතික රාශි වල සූත්‍ර යොදාගෙන ඒ ඒ රාශියේ මාන සෙවිය හැක. පහත එවැනි උදාහරණ කිහිපයක් දැක්වේ.

1. A=වර්ගඵලය ද a=දිග ද b=පළල ද නම්
   වර්ගඵලය = දිග x පළල
   A = a x b
   [A] = L x L
   [A] = L²


2. F=බලය ද m=ස්කන්ධය ද a=ත්වරණය ද නම්
   බලය = ස්කන්ධය x ත්වරණය
   F = ma
   [F] = MLT^-2

‍දැන් මාන වල ලක්ෂණ ගැන කතා කරමු.

• ඒකක නැති සියලුම භෞතික රාශි වලට මාන නැත.
  උදා: [තල කෝණය]= චාප දිග/අරය = L/L = 1

• ඒකක සහිත ඇතැම් භෞතික රාශි වලටද මාන නැත.
  උදා: දීප්ත තීව්‍රතාව සඳහා කැන්ඩෙලා(cd) නම් ඒකකයක් තිබුණද මාන නැත.

• සූත්‍රයක ඕනෑම පදයක දර්ශකයකට මාන නොමැත.
  උදා:
  N = N₀e^-λt සමීකරණයේ t=කාලය නම්
  -λt=1
  -λ = 1/t = 1/T = T^-1 වේ.
  එම නිසා -λt=T x T^-1= 0 වේ. එවිට මාන නැත.

මාන වල ප්‍රයෝජන ගැන ඊළඟ ලිපියෙන් විමසා බලමු.

By Shiroshan Randika