මාන විශ්ලේෂණයේ ප්‍රයෝජන ගැන අපි මේ ලිපියෙන් කතා කරමු. ප්‍රධාන වශයෙන් මාන විශ්ලේෂණයෙහි ප්‍රයෝජන (Uses of dimensional analysis) දෙකක් දකින්න පුළුවන්.
පළමු ප්‍රයෝජනය වන්නේ භෞතික විද්‍යාත්මකව ගොඩ නැගූ සමීකරණයකය නිරවද්‍යතාව(සත්‍යද නොමැතිනම් අසත්‍යද යන්න) පරීක්ෂා කිරීමයි. දැන් මාන විශ්ලේෂණය යොදාගෙන සමීකරණයක නිරවද්‍යතාව පරීක්ෂා කරන අකාරය විමසා බලමු.
[caption id="attachment_118" align="aligncenter" width="301" caption="සමීකරණයක මාන සමාන වීම"]
[/caption]
මෙහිදී යොදාගනුයේ සරල නීතියකි. සමීකරණයක වෙන් වෙන් වශයෙන් ඇති සෑම පදයකම මාන සමාන නොවේනම් එම සමීකරණය ස්ථීරවම වැරදියි කියන්න පුළුවන්. (සමීකරණයක + හෝ - ලකුණු වලින් වෙන් වෙන කොටස් පද ලෙස හැඳින්වේ)
නමුත් සමීකරණයක සෑම පදයකම මාන සමාන වූ පමණින් එය නිවැරදි සමීකරණයක් කියා පැවසීමට බැරිය. එවිට කියනුයේ එය මාන වශයෙන් නිවැරදි සමීකරණයක් ලෙසය. එසේ වීමට හේතු සලකා බලමු.
උදාහරණ 01:
වර්ගඵලය=A නම් A=දිග x පළල වේ.
එවිට [A]= L x L = L2වේ.
එනමුත් A= 2 x දිග x පළල යනුවෙන් සමීකරණයක් දී ඇති විටද
[A]= L x L = L2වේ.
ඒ අනුව 2 වැනි සංඛ්‍යාත්මක නියත වලට මාන නොමැති බැවින් දෝෂය මඟ හැරී ඇත.
උදාහරණ 02:
V=සිලින්ඩරයේ පරිමාවද, r=අරයද, h=උසද π යනු මාන විරහිත නියතයක්ද නම්
V = πrh2 සමීකරණයේ [V]=L3 සහ [πrh2] =L x L2 = L3 වේ. සමීකරණයේ සෑම පදයකම මාන සමාන බැවින් සමීකරණය නිවැරදි වේ.
නමුත් V = πr2h ලෙසද සමීකරණයක් දී ඇත්නම් එහි [V]=L3 ද [πr2h]= L2 x L = L3 ද වන නිසා පද වල මාන සමාන වී මෙම සමීකරණයද නිවැරදි වේ.
ඒ අනුව ගුණිතයක් ඇති අවස්ථාවක වැරදි සංයෝජන වලින් නිවැරදි මාන ලැබිය හැක.
දැන් අපි සියලු හේතූන් පැහැදිලි කරගෙන අවසානයි. පහත සමීකරණයේ නිරවද්‍යතාව පරීක්ෂා කිරීමෙන් අපිට මාන විශ්ලේෂණයෙහි මෙම ප්‍රයෝජනය ප්‍රයෝගිකව අත්හදා බැලිය හැක.
E= mgh + 1/2ρv2 සමීකරණයේ E=ශක්තියද m=ස්කන්ධයද g=ගුරුත්වජ ත්වරණයද h=උසද ρ=ඝනත්වයද v=ප්‍රවේගයද වේ නම් එම පද වල මාන මෙසේය.
[E]=ML2T -2
[mgh]=ML2T -2
[1/2ρv2] =ML-1T -2
පද තුනෙහිම මාන සමාන නොවන බැවින් සමීකරණය ස්ථීර වශයෙන්ම වැරදියි.
ඉහත පළමු ප්‍රයෝජනයේ විලෝමය යොදාගෙන සමීකරණයක මාන නොදන්නා රාශියක මාන සෙවිය හැක. එවැනි සමීකරණයක් පහත දැක්වේ.
F=BIl සමීකරණයේ F=බලයද I=විද්‍යුත් ධාරාවද l=දිගද වේ නම් Bහි මාන සොයමු.
ප්‍රථමයෙන් B උක්ත කරගත යුතුයි. එවිට B=FI / l වේ. දැන් එක් එක් රාශියට මාන ආදේශයෙන් Bහි මාන සෙවිය හැක.
[B]= MLT -2 / IL = ML-1T -2
මීළඟ ලිපියෙන් මාන විශ්ලේෂණයෙහි දෙවැනි ප්‍රයෝජනය ගැන කරමු෴
By Shiroshan Randika
පළමු ප්‍රයෝජනය වන්නේ භෞතික විද්‍යාත්මකව ගොඩ නැගූ සමීකරණයකය නිරවද්‍යතාව(සත්‍යද නොමැතිනම් අසත්‍යද යන්න) පරීක්ෂා කිරීමයි. දැන් මාන විශ්ලේෂණය යොදාගෙන සමීකරණයක නිරවද්‍යතාව පරීක්ෂා කරන අකාරය විමසා බලමු.
[caption id="attachment_118" align="aligncenter" width="301" caption="සමීකරණයක මාන සමාන වීම"]
[/caption]මෙහිදී යොදාගනුයේ සරල නීතියකි. සමීකරණයක වෙන් වෙන් වශයෙන් ඇති සෑම පදයකම මාන සමාන නොවේනම් එම සමීකරණය ස්ථීරවම වැරදියි කියන්න පුළුවන්. (සමීකරණයක + හෝ - ලකුණු වලින් වෙන් වෙන කොටස් පද ලෙස හැඳින්වේ)
නමුත් සමීකරණයක සෑම පදයකම මාන සමාන වූ පමණින් එය නිවැරදි සමීකරණයක් කියා පැවසීමට බැරිය. එවිට කියනුයේ එය මාන වශයෙන් නිවැරදි සමීකරණයක් ලෙසය. එසේ වීමට හේතු සලකා බලමු.
- සමීකරණයක සංඛ්‍යාත්මක නියත වලට මාන නොමැති බැවින් එම නියතයන් මඟ හැරී යාම.
උදාහරණ 01:
වර්ගඵලය=A නම් A=දිග x පළල වේ.
එවිට [A]= L x L = L2වේ.
එනමුත් A= 2 x දිග x පළල යනුවෙන් සමීකරණයක් දී ඇති විටද
[A]= L x L = L2වේ.
ඒ අනුව 2 වැනි සංඛ්‍යාත්මක නියත වලට මාන නොමැති බැවින් දෝෂය මඟ හැරී ඇත.
- භෞතික රාශි කිහිපයක ගුණිතයක් ඇති අවස්ථාවක ඒවායේ වැරදි සංයෝජන වලින් සමාන මාන ලැබිය හැකි වීම.
උදාහරණ 02:
V=සිලින්ඩරයේ පරිමාවද, r=අරයද, h=උසද π යනු මාන විරහිත නියතයක්ද නම්
V = πrh2 සමීකරණයේ [V]=L3 සහ [πrh2] =L x L2 = L3 වේ. සමීකරණයේ සෑම පදයකම මාන සමාන බැවින් සමීකරණය නිවැරදි වේ.
නමුත් V = πr2h ලෙසද සමීකරණයක් දී ඇත්නම් එහි [V]=L3 ද [πr2h]= L2 x L = L3 ද වන නිසා පද වල මාන සමාන වී මෙම සමීකරණයද නිවැරදි වේ.
ඒ අනුව ගුණිතයක් ඇති අවස්ථාවක වැරදි සංයෝජන වලින් නිවැරදි මාන ලැබිය හැක.
෴ ෴ ෴
දැන් අපි සියලු හේතූන් පැහැදිලි කරගෙන අවසානයි. පහත සමීකරණයේ නිරවද්‍යතාව පරීක්ෂා කිරීමෙන් අපිට මාන විශ්ලේෂණයෙහි මෙම ප්‍රයෝජනය ප්‍රයෝගිකව අත්හදා බැලිය හැක.
E= mgh + 1/2ρv2 සමීකරණයේ E=ශක්තියද m=ස්කන්ධයද g=ගුරුත්වජ ත්වරණයද h=උසද ρ=ඝනත්වයද v=ප්‍රවේගයද වේ නම් එම පද වල මාන මෙසේය.
[E]=ML2T -2
[mgh]=ML2T -2
[1/2ρv2] =ML-1T -2
පද තුනෙහිම මාන සමාන නොවන බැවින් සමීකරණය ස්ථීර වශයෙන්ම වැරදියි.
ඉහත පළමු ප්‍රයෝජනයේ විලෝමය යොදාගෙන සමීකරණයක මාන නොදන්නා රාශියක මාන සෙවිය හැක. එවැනි සමීකරණයක් පහත දැක්වේ.
F=BIl සමීකරණයේ F=බලයද I=විද්‍යුත් ධාරාවද l=දිගද වේ නම් Bහි මාන සොයමු.
ප්‍රථමයෙන් B උක්ත කරගත යුතුයි. එවිට B=FI / l වේ. දැන් එක් එක් රාශියට මාන ආදේශයෙන් Bහි මාන සෙවිය හැක.
[B]= MLT -2 / IL = ML-1T -2
මීළඟ ලිපියෙන් මාන විශ්ලේෂණයෙහි දෙවැනි ප්‍රයෝජනය ගැන කරමු෴
By Shiroshan Randika
නියම වැඩක්.
ReplyDeleteපුළුවන්නම් මේවට කියන ඉංග්‍රීසි වචනත් දානවද ?
මම A/L කරන්නෙ ඉංග්‍රීසි මාධ්‍යයෙන්. ඒත් අපිට තවම physics ගුරුවරයෙක් නෑ.
ඉතින් අපි 9 දෙනාට ඔයාල වගේ අයගෙන් තමයි උදව් ගන්න වෙන්නෙ ගුරුවරයෙක් එනකම්.
ස්තූතියි මතක් කළාට. මම ආයේ අලුතින් ලිපි දාද්දී ඉංග්‍රීසි වචන වරහන් තුළ දාන්නම්. ඉඩ ලැබුනු විගස මේ ලිපියටත් ඉංග්‍රීසි වචන දාන්නම්. කොහොමත් විද්‍යාව වැනි විෂයයකදී ඉංග්‍රීසි භාෂාවත් වැදගත්. ඔබට උදව් කරන්න ලැබීම ගැනත් සතුටු වෙනවා. ස්තූතියි ප්‍රතිචාරයට!
ReplyDeleteDimension Analysis එල.. මාත් 2010 AL හදාරන්නේ English medium වලින්.. සිංහල මාධ්ය කියලත් අවුලක් නෑ..දෙකෙන්ම තේරෙනවා
ReplyDeleteතාම ගුරුවරයෙක් නැති අපිට කෝකත් වටිනව Namila. තාම physics කියල ගත්ත පොතේ ලියල තියෙන්නෙ නම විතරයි. ටියුෂන් වලින් විතරක් ඕක කරගන්න බෑනෙ.
ReplyDelete